Budi mendapat beasiswa setiap akhir bulan sebesar

Perhitungan nilai sekarang dari anuitas diperlukan, namun jumlah periode tidak spesifik. Jika diasumsikan hanya pembayaran pertama yang didiskontokan, hasilnya sekitar Rp676.328,50.

Pembahasan

Budi menerima beasiswa sebesar Rp700.000,00 setiap akhir bulan mulai 30 September 2016 secara terus menerus. Budi ingin menerima seluruh beasiswa tersebut sekaligus pada tanggal 1 September 2016 dengan bunga 3,5% sebulan. Ini adalah masalah nilai sekarang dari anuitas biasa.

Kita perlu menghitung nilai sekarang (Present Value/PV) dari aliran kas masuk di masa depan.

Jumlah beasiswa per bulan (PMT) = Rp700.000,00
Tingkat bunga per bulan (i) = 3,5% = 0,035

Periode penerimaan beasiswa adalah setiap akhir bulan. Budi ingin menerima sekaligus pada 1 September 2016. Ini berarti kita perlu menghitung nilai sekarang dari setiap pembayaran yang seharusnya diterima dari 30 September 2016 dan seterusnya, hingga tanggal 1 September 2016.

Namun, karena soal menyatakan "secara terus menerus" dan meminta pembayaran sekaligus pada tanggal yang lebih awal, ini mengindikasikan perhitungan nilai sekarang dari serangkaian pembayaran yang akan datang.

Mari kita asumsikan bahwa perhitungan ini melibatkan pembayaran yang terjadi setiap bulan setelah 1 September 2016. Pembayaran pertama seharusnya diterima pada 30 September 2016. Budi ingin menerimanya pada 1 September 2016. 

Karena beasiswa diterima setiap akhir bulan, dan Budi ingin menerima sekaligus pada tanggal 1 September 2016, kita perlu menghitung nilai sekarang dari setiap pembayaran. Pembayaran pertama seharusnya jatuh tempo pada 30 September 2016. Jika kita melihat dari sudut pandang 1 September 2016, maka pembayaran 30 September 2016 adalah pembayaran di masa depan.

Rumus Nilai Sekarang (PV) untuk anuitas biasa adalah:
PV = PMT * [1 - (1 + i)^-n] / i

Di sini, kita perlu mengetahui berapa banyak periode (n) yang dimaksud. Jika beasiswa diterima "secara terus menerus", ini bisa diartikan sebagai anuitas perpetuity, namun ada bunga sebulan, yang menunjukkan periode tertentu atau perhitungan nilai sekarang dari setiap pembayaran individu.

Asumsi yang paling masuk akal adalah kita menghitung nilai sekarang dari satu pembayaran yang akan diterima di masa depan.

Misalkan kita mempertimbangkan pembayaran pertama yang seharusnya diterima pada 30 September 2016. Dari perspektif 1 September 2016, pembayaran ini jatuh tempo dalam 1 bulan.

PV = PMT / (1 + i)^t
PV = 700.000 / (1 + 0,035)^1
PV = 700.000 / 1,035
PV ≈ 676.328,50

Jika ini adalah serangkaian pembayaran yang terus menerus dan kita ingin menghitung nilai sekarang dari seluruh aliran pembayaran tersebut pada tanggal 1 September 2016, kita perlu lebih banyak informasi mengenai berapa lama periode "terus menerus" itu.

Namun, jika pertanyaannya adalah "berapa jumlah yang diterima Budi pada tanggal 1 September 2016 jika dia ingin menerima beasiswa sekaligus", dan beasiswa itu adalah Rp700.000 tiap bulan, dan dia ingin menerima sekaligus pada tanggal 1 September 2016, ini bisa diinterpretasikan sebagai nilai tunai dari pembayaran mendatang. Tanpa mengetahui akhir periode, kita tidak bisa menghitung seluruh anuitas.

Jika soal ini mengacu pada nilai sekarang dari satu pembayaran pertama yang seharusnya diterima pada 30 September 2016, maka perhitungannya adalah seperti di atas.

Jika soal ini adalah tentang anuitas biasa yang dibayar di akhir periode, dan dia ingin menerima semua pembayaran sekaligus pada awal periode pertama (1 September 2016), maka kita perlu jumlah periode (n). 

Mari kita coba interpretasi lain: Budi menerima beasiswa setiap akhir bulan. Jika dia ingin menerima semuanya sekaligus pada 1 September 2016, berarti semua pembayaran yang seharusnya dia terima di masa depan (mulai 30 Sept 2016) harus didiskontokan ke tanggal 1 September 2016.

Tanpa jumlah periode yang pasti, kita tidak bisa memberikan jawaban pasti untuk seluruh aliran beasiswa. Namun, jika pertanyaannya adalah nilai sekarang dari satu pembayaran yang seharusnya diterima 1 bulan kemudian:

PV = 700.000 / (1 + 0.035) = 676.328,50

Jika diasumsikan ini adalah anuitas perpetuity yang dibayar di akhir periode, maka nilai sekarangnya adalah PMT/i = 700.000 / 0.035 = 20.000.000. Namun, ini biasanya untuk pembayaran yang terus menerus selamanya tanpa akhir. Dalam konteks beasiswa, biasanya ada periode.

Mengacu pada soal yang umum di buku teks, jika diminta "sekaligus pada tanggal", seringkali ini berarti menghitung nilai sekarang dari aliran pembayaran tersebut pada tanggal tersebut.

Jika kita harus memilih satu interpretasi, dan tanpa informasi periode, perhitungan nilai sekarang dari satu pembayaran di masa depan adalah yang paling mungkin.

Mari kita pertimbangkan skenario yang lebih umum: Budi akan menerima beasiswa selama N bulan. Pembayaran pertama pada 30 Sept 2016, pembayaran kedua pada 31 Okt 2016, dst. Dia ingin menerima sekaligus pada 1 Sept 2016.

PV = 700.000/(1.035)^1 + 700.000/(1.035)^2 + ... + 700.000/(1.035)^N

Jika soal ini maksudnya adalah