Buktikan bahwa 2x^2 + 4x + 2 = 0 memiliki akar riil kembar!

Diskriminan persamaan $2x^2 + 4x + 2 = 0$ adalah 0 ($\Delta = 0$), yang menandakan adanya akar riil kembar.

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa persamaan kuadrat $2x^2 + 4x + 2 = 0$ memiliki akar riil kembar, kita dapat menggunakan diskriminan ($\Delta$) dari persamaan kuadrat. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah $ax^2 + bx + c = 0$. Diskriminan dihitung dengan rumus $\Delta = b^2 - 4ac$.

Sifat-sifat diskriminan:
1. Jika $\Delta > 0$, persamaan memiliki dua akar riil berbeda.
2. Jika $\Delta = 0$, persamaan memiliki dua akar riil kembar (atau satu akar riil ganda).
3. Jika $\Delta < 0$, persamaan memiliki akar kompleks (tidak riil).

Dalam persamaan $2x^2 + 4x + 2 = 0$, kita memiliki:
$a = 2$
$b = 4$
$c = 2$

Sekarang, kita hitung diskriminannya:
$\Delta = b^2 - 4ac$
$\Delta = (4)^2 - 4(2)(2)$
$\Delta = 16 - 16$
$\Delta = 0$

Karena diskriminan ($\Delta$) sama dengan 0, ini membuktikan bahwa persamaan kuadrat $2x^2 + 4x + 2 = 0$ memiliki dua akar riil kembar.

Kita juga bisa menyederhanakan persamaan terlebih dahulu dengan membagi seluruh persamaan dengan 2:
$x^2 + 2x + 1 = 0$
Persamaan ini dapat difaktorkan menjadi $(x+1)(x+1) = 0$, atau $(x+1)^2 = 0$. Dari sini, kita dapat melihat bahwa satu-satunya solusi adalah $x = -1$, yang merupakan akar kembar.