Buktikan bahwa 8+16+32+ 64+..+2^(n+2)=2^(n+3)-8 d i mana n

Deret tersebut adalah deret geometri dengan a=8 dan r=2. Jumlah n suku pertamanya adalah 2^(n+3) - 8.

Pembahasan

Untuk membuktikan persamaan 8 + 16 + 32 + 64 + ... + 2^(n+2) = 2^(n+3) - 8 di mana n adalah bilangan asli, kita dapat menggunakan induksi matematika.

Langkah 1: Basis Induksi
Untuk n = 1, sisi kiri adalah 8 + 16 = 24.
Sisi kanan adalah 2^(1+3) - 8 = 2^4 - 8 = 16 - 8 = 8.
Karena 24 != 8, pernyataan ini salah untuk n=1. Mari kita periksa kembali soalnya, mungkin ada kesalahan penulisan. 

Jika yang dimaksud adalah deret geometri dengan suku pertama a = 8 dan rasio r = 2, maka jumlah n suku pertama adalah S_n = a(r^n - 1)/(r - 1).
Dalam kasus ini, S_n = 8(2^n - 1)/(2 - 1) = 8(2^n - 1) = 2^3 * (2^n - 1) = 2^(n+3) - 8.
Dengan demikian, rumus jumlah deret geometri tersebut adalah 2^(n+3) - 8.