Kelas 9Kelas 7Kelas 8mathGeometri
Buktikan bahwa: a. AO=OA b. AB=/=BA
Pertanyaan
Buktikan bahwa: a. AO=OA b. AB≠BA
Solusi
Verified
a. AO = OA karena panjang ruas garis sama. b. AB ≠ BA karena vektor berlawanan arah (kecuali jika A=B).
Pembahasan
a. Bukti AO = OA: Kesamaan AO = OA adalah contoh dari sifat komutatif pada penjumlahan vektor atau ruas garis. Dalam konteks geometri Euclidean, urutan penamaan titik tidak mengubah panjang atau vektor antara dua titik tersebut. Jika A dan O adalah dua titik, maka vektor AO didefinisikan sebagai posisi O relatif terhadap A, sedangkan vektor OA didefinisikan sebagai posisi A relatif terhadap O. Vektor AO adalah negatif dari vektor OA (AO = -OA). Namun, jika yang dimaksud adalah panjang ruas garis AO dan OA, maka AO = OA karena panjang ruas garis dari A ke O sama dengan panjang ruas garis dari O ke A. b. Bukti AB ≠ BA: Kesamaan AB = BA berlaku untuk besaran skalar (seperti panjang ruas garis) atau operasi komutatif. Namun, jika AB dan BA merujuk pada vektor, maka vektor AB didefinisikan sebagai perpindahan dari titik A ke titik B, sedangkan vektor BA adalah perpindahan dari titik B ke titik A. Vektor AB adalah negatif dari vektor BA (AB = -BA). Kecuali jika A dan B adalah titik yang sama (vektor nol), maka AB = BA = 0. Dalam kasus umum di mana A dan B adalah titik yang berbeda, arah vektor AB berlawanan dengan arah vektor BA, sehingga vektor AB ≠ vektor BA. Ini menunjukkan bahwa operasi vektor tidak bersifat komutatif secara umum.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Vektor Dan Ruas Garis
Section: Sifat Sifat Vektor
Apakah jawaban ini membantu?