Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathTrigonometri

Buktikan bahwa cos a=(1-tan^2 1/2 a)/(1+tan^2 1/2 a )

Pertanyaan

Buktikan bahwa cos a=(1-tan^2 1/2 a)/(1+tan^2 1/2 a )

Solusi

Verified

Terbukti menggunakan identitas sudut paruh dan sudut ganda.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri cos a = (1 - tan^2(1/2 a)) / (1 + tan^2(1/2 a)), kita dapat menggunakan identitas sudut paruh dan identitas trigonometri dasar. Kita tahu bahwa tan(θ) = sin(θ) / cos(θ). Maka, tan^2(1/2 a) = sin^2(1/2 a) / cos^2(1/2 a). Substitusikan ini ke dalam sisi kanan persamaan: Sisi Kanan = (1 - sin^2(1/2 a) / cos^2(1/2 a)) / (1 + sin^2(1/2 a) / cos^2(1/2 a)) Untuk menyederhanakan, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan cos^2(1/2 a): Sisi Kanan = (cos^2(1/2 a) - sin^2(1/2 a)) / (cos^2(1/2 a) + sin^2(1/2 a)) Kita tahu identitas trigonometri dasar: sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1. Jadi, penyebutnya adalah 1. Sisi Kanan = cos^2(1/2 a) - sin^2(1/2 a) Kita juga tahu identitas sudut ganda: cos(2θ) = cos^2(θ) - sin^2(θ). Jika kita misalkan θ = 1/2 a, maka 2θ = a. Jadi, cos^2(1/2 a) - sin^2(1/2 a) = cos(a). Oleh karena itu, Sisi Kanan = cos(a). Karena Sisi Kanan = cos(a) dan Sisi Kiri = cos(a), maka terbukti bahwa cos a = (1 - tan^2(1/2 a)) / (1 + tan^2(1/2 a)).

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Identitas Trigonometri
Section: Identitas Sudut Ganda, Identitas Sudut Paruh

Apakah jawaban ini membantu?