Jika f(x)=3x-4 dan g(x)=1/(3x-4), nilai (fog)^-1(-2)=...

11/6

Pembahasan

Diketahui:
f(x) = 3x - 4
g(x) = 1/(3x - 4)

Kita perlu mencari nilai (fog)^-1(-2).

Langkah 1: Cari fungsi komposisi (fog)(x).
(fog)(x) = f(g(x))
(fog)(x) = f(1/(3x - 4))
(fog)(x) = 3 * (1/(3x - 4)) - 4
(fog)(x) = 3/(3x - 4) - 4

Langkah 2: Cari invers dari fungsi komposisi, (fog)^-1(y).
Misalkan y = (fog)(x)
y = 3/(3x - 4) - 4

Pindahkan -4 ke sisi kiri:
y + 4 = 3/(3x - 4)

Kalikan kedua sisi dengan (3x - 4):
(y + 4)(3x - 4) = 3

Bagi kedua sisi dengan (y + 4):
3x - 4 = 3 / (y + 4)

Pindahkan -4 ke sisi kanan:
3x = 3 / (y + 4) + 4

Bagi kedua sisi dengan 3:
x = (3 / (y + 4) + 4) / 3
x = 1 / (y + 4) + 4/3

Jadi, (fog)^-1(y) = 1/(y + 4) + 4/3.

Langkah 3: Hitung nilai (fog)^-1(-2).
Ganti y dengan -2:
(fog)^-1(-2) = 1/(-2 + 4) + 4/3
(fog)^-1(-2) = 1/2 + 4/3

Untuk menjumlahkan pecahan, cari KPK dari penyebut (2 dan 3), yaitu 6:
(fog)^-1(-2) = (1 * 3)/(2 * 3) + (4 * 2)/(3 * 2)
(fog)^-1(-2) = 3/6 + 8/6
(fog)^-1(-2) = 11/6

Jadi, nilai (fog)^-1(-2) adalah 11/6.