Grafik dari y=1/3 x^3-3/2 x^2+2x mempunyai garis singgung

x=1 dan x=2

Pembahasan

Untuk mencari titik singgung di mana grafik mempunyai garis singgung mendatar, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi y=1/3 x^3-3/2 x^2+2x dan menyetelnya sama dengan nol.

Turunan pertama dari y adalah y' = d/dx (1/3 x^3-3/2 x^2+2x).
Menggunakan aturan pangkat, kita mendapatkan:
y' = (1/3) * 3x^(3-1) - (3/2) * 2x^(2-1) + 2x^(1-1)
y' = x^2 - 3x + 2

Untuk garis singgung mendatar, y' = 0. Jadi, kita perlu menyelesaikan persamaan kuadrat:
x^2 - 3x + 2 = 0

Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
(x-1)(x-2) = 0

Ini memberikan kita dua solusi untuk x:
x = 1 atau x = 2

Jadi, grafik dari y=1/3 x^3-3/2 x^2+2x mempunyai garis singgung mendatar pada titik singgung dengan absis x=1 dan x=2.