Sebuah dompet berisi 4 buah uang logam seribu rupiah dan 3

Peluangnya adalah 38/63.

Pembahasan

Mari kita analisis persoalan ini langkah demi langkah:

Situasi Awal:
Dompet 1: 4 uang logam Rp 1000, 3 uang logam Rp 500. Total = 7 uang logam.
Dompet 2: 3 uang logam Rp 1000, 5 uang logam Rp 500. Total = 8 uang logam.

Langkah 1: Sebuah uang logam diambil dari dompet pertama dan dimasukkan ke dompet kedua.
Ada dua kemungkinan untuk uang logam yang dipindahkan dari Dompet 1 ke Dompet 2:
   a. Uang logam Rp 1000 dipindahkan (Peluang = 4/7).
      Jika ini terjadi, Dompet 2 menjadi: (3+1) uang logam Rp 1000, 5 uang logam Rp 500. Total = 9 uang logam.
   b. Uang logam Rp 500 dipindahkan (Peluang = 3/7).
      Jika ini terjadi, Dompet 2 menjadi: 3 uang logam Rp 1000, (5+1) uang logam Rp 500. Total = 9 uang logam.

Langkah 2: Diambil sekeping uang logam dari dompet kedua.
Kita ingin mencari peluang bahwa uang logam yang diambil dari Dompet 2 adalah uang logam Rp 500.

Kita gunakan Teorema Peluang Total:
P(A) = P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2)
Di mana:
A = kejadian terambilnya uang logam Rp 500 dari Dompet 2.
B1 = kejadian uang Rp 1000 dipindahkan dari Dompet 1 ke Dompet 2.
B2 = kejadian uang Rp 500 dipindahkan dari Dompet 1 ke Dompet 2.

Hitung peluang bersyarat:
   - Jika B1 terjadi (Rp 1000 dipindah), maka Dompet 2 berisi 4 Rp 1000 dan 5 Rp 500. Total 9 logam. Peluang terambil Rp 500 dari Dompet 2 adalah P(A|B1) = 5/9.
   - Jika B2 terjadi (Rp 500 dipindah), maka Dompet 2 berisi 3 Rp 1000 dan 6 Rp 500. Total 9 logam. Peluang terambil Rp 500 dari Dompet 2 adalah P(A|B2) = 6/9.

Hitung peluang total:
P(A) = P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2)
P(A) = (5/9) * (4/7) + (6/9) * (3/7)
P(A) = 20/63 + 18/63
P(A) = 38/63

Jadi, peluangnya bahwa uang logam yang diambil dari dompet kedua tersebut adalah uang logam lima ratus rupiah adalah 38/63.