Buktikan bahwa: (cos(x-y))/(cos x sin y)=cot y+tan x

Buktikan dengan menggunakan identitas cos(x-y) = cos x cos y + sin x sin y, kemudian pisahkan dan sederhanakan pecahan.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri (cos(x-y))/(cos x sin y) = cot y + tan x, kita dapat memulai dari salah satu sisi dan mengubahnya hingga sama dengan sisi lainnya.

Mari kita mulai dari sisi kiri:

(cos(x-y))/(cos x sin y)

Gunakan identitas sudut pengurangan untuk kosinus: cos(x-y) = cos x cos y + sin x sin y.

= (cos x cos y + sin x sin y) / (cos x sin y)

Pisahkan pecahan menjadi dua bagian:

= (cos x cos y) / (cos x sin y) + (sin x sin y) / (cos x sin y)

Sederhanakan setiap bagian:

= cos y / sin y + sin x / cos x

Gunakan definisi kotangen (cot y = cos y / sin y) dan tangen (tan x = sin x / cos x):

= cot y + tan x

Karena sisi kiri telah berhasil diubah menjadi sisi kanan, maka identitas tersebut terbukti benar.