Buktikan bahwa pada sembarang segitiga ABC berlaku

Karena A+B+C=180°, maka A+B=180°-C. Menggunakan identitas sin(180°-θ)=sin θ, maka sin(A+B)=sin(180°-C)=sin C.

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa pada sembarang segitiga ABC berlaku sin(A+B) = sin C, kita gunakan sifat jumlah sudut dalam segitiga.

Dalam sembarang segitiga ABC, jumlah ketiga sudutnya adalah 180 derajat. Yaitu:
A + B + C = 180°

Pindahkan C ke sisi kanan persamaan:
A + B = 180° - C

Sekarang, ambil sinus dari kedua sisi persamaan:
sin(A + B) = sin(180° - C)

Menggunakan identitas trigonometri bahwa sin(180° - θ) = sin θ, kita dapatkan:
sin(180° - C) = sin C

Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa:
sin(A + B) = sin C

Ini membuktikan bahwa pada sembarang segitiga ABC berlaku sin(A+B) = sin C.