Jika y=(x-1)/(x^2+1) maka dy/dx=...

dy/dx = (-x^2 + 2x + 1) / (x^2 + 1)^2

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari fungsi y = (x-1)/(x^2+1), kita akan menggunakan aturan kuosien. Aturan kuosien menyatakan bahwa jika y = u/v, maka dy/dx = (u'v - uv')/v^2.

Dalam kasus ini:
*   u = x - 1
*   v = x^2 + 1

Selanjutnya, kita cari turunan dari u dan v:
*   u' = turunan dari (x - 1) adalah 1
*   v' = turunan dari (x^2 + 1) adalah 2x

Sekarang, kita masukkan ke dalam rumus aturan kuosien:
dy/dx = ( (1)(x^2 + 1) - (x - 1)(2x) ) / (x^2 + 1)^2

Sederhanakan bagian pembilangnya:
dy/dx = ( x^2 + 1 - (2x^2 - 2x) ) / (x^2 + 1)^2
dy/dx = ( x^2 + 1 - 2x^2 + 2x ) / (x^2 + 1)^2
dy/dx = ( -x^2 + 2x + 1 ) / (x^2 + 1)^2

Jadi, dy/dx = (-x^2 + 2x + 1) / (x^2 + 1)^2.