Buktikan identitas berikut. (1-sin theta)/cos theta+cos

Identitas terbukti dengan menyederhanakan sisi kiri menjadi 2/cos theta, yang sama dengan 2 sec theta.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas (1-sin theta)/cos theta+cos theta/(1-sin theta)=2 sec theta, kita dapat mulai dengan menyederhanakan sisi kiri identitas.

Langkah 1: Samakan penyebut dari kedua pecahan di sisi kiri.
Penyebut bersama adalah cos theta (1-sin theta).

(1-sin theta)/cos theta + cos theta/(1-sin theta)
= [(1-sin theta)^2 + cos^2 theta] / [cos theta (1-sin theta)]

Langkah 2: Jabarkan (1-sin theta)^2 di pembilang.
(1-sin theta)^2 = 1 - 2 sin theta + sin^2 theta.

Jadi, pembilangnya menjadi: 1 - 2 sin theta + sin^2 theta + cos^2 theta.

Langkah 3: Gunakan identitas trigonometri dasar sin^2 theta + cos^2 theta = 1.
Pembilangnya menjadi: 1 - 2 sin theta + 1 = 2 - 2 sin theta.

Jadi, sisi kiri sekarang adalah: (2 - 2 sin theta) / [cos theta (1-sin theta)].

Langkah 4: Faktorkan 2 dari pembilang.
2 (1 - sin theta) / [cos theta (1-sin theta)].

Langkah 5: Batalkan faktor (1-sin theta) di pembilang dan penyebut (dengan asumsi sin theta \u2260 1).
2 / cos theta.

Langkah 6: Gunakan definisi sec theta = 1/cos theta.
2 sec theta.

Karena sisi kiri identitas berhasil disederhanakan menjadi 2 sec theta, maka identitas tersebut terbukti benar.