Jika matriks A=[5 -2 6 -2] adalah invers dari matriks B=[-1

x = -2 dan y = 3.

Pembahasan

Diketahui matriks A adalah invers dari matriks B, yang berarti $A = B^{-1}$ atau $AB = I$ (matriks identitas).
Matriks A = [5 -2; 6 -2]
Matriks B = [-1 x+y; 2x+1 5/2]

Matriks identitas (I) berukuran 2x2 adalah [1 0; 0 1].

Kita akan menghitung hasil perkalian matriks AB dan menyamakannya dengan matriks identitas:
$AB = \begin{bmatrix} 5 & -2 \\ 6 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & x+y \\ 2x+1 & 5/2 \end{bmatrix}$

Untuk elemen pertama (baris 1, kolom 1):
$(5)(-1) + (-2)(2x+1) = 1$
$-5 - 4x - 2 = 1$
$-7 - 4x = 1$
$-4x = 8$
x = -2

Untuk elemen kedua (baris 1, kolom 2):
$(5)(x+y) + (-2)(5/2) = 0$
$5x + 5y - 5 = 0$
Substitusikan nilai x = -2:
$5(-2) + 5y - 5 = 0$
$-10 + 5y - 5 = 0$
$5y - 15 = 0$
$5y = 15$
y = 3

Kita bisa memeriksa dengan elemen baris kedua untuk memastikan konsistensi:
Untuk elemen (baris 2, kolom 1):
$(6)(-1) + (-2)(2x+1) = 0$
$-6 - 4x - 2 = 0$
$-8 - 4x = 0$
$-4x = 8$
x = -2 (Konsisten)

Untuk elemen (baris 2, kolom 2):
$(6)(x+y) + (-2)(5/2) = 1$
$6x + 6y - 5 = 1$
Substitusikan nilai x = -2 dan y = 3:
$6(-2) + 6(3) - 5 = 1$
$-12 + 18 - 5 = 1$
$6 - 5 = 1$
$1 = 1 (Konsisten)

Jadi, nilai x = -2 dan y = 3.