Buktikan identitas berikut. (csc A-sin A)(sec A-cos A)=cos

Identitas terbukti dengan mengubah ruas kiri menggunakan definisi csc A, sec A, dan identitas Pythagoras.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri (csc A - sin A)(sec A - cos A) = cos A . sin A, kita akan mengubah bentuk ruas kiri agar sama dengan ruas kanan.

Langkah 1: Ubah csc A dan sec A ke dalam bentuk sinus dan kosinus.
Ingat bahwa csc A = 1/sin A dan sec A = 1/cos A.

Ruas Kiri = (1/sin A - sin A)(1/cos A - cos A)

Langkah 2: Samakan penyebut di dalam setiap kurung.

Ruas Kiri = ((1 - sin^2 A)/sin A)((1 - cos^2 A)/cos A)

Langkah 3: Gunakan identitas Pythagoras: sin^2 A + cos^2 A = 1, sehingga 1 - sin^2 A = cos^2 A dan 1 - cos^2 A = sin^2 A.

Ruas Kiri = (cos^2 A / sin A)(sin^2 A / cos A)

Langkah 4: Lakukan perkalian dan penyederhanaan.

Ruas Kiri = (cos^2 A . sin^2 A) / (sin A . cos A)
Ruas Kiri = cos A . sin A

Karena Ruas Kiri = cos A . sin A, yang sama dengan Ruas Kanan, maka identitas tersebut terbukti benar.