Diketahui A dan B dua kejadian acak dengan P(A)=1/3,

a. P(A | B) = 5/6, b. P(B | A) = 1/2

Pembahasan

Diketahui P(A) = 1/3, P(B) = 1/5, dan P(A ∪ B) = 11/30.

Kita akan menghitung:
a. P(A | B)
b. P(B | A)

Rumus yang digunakan adalah:
P(A ∩ B) = P(A) + P(B) - P(A ∪ B)
P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B)
P(B | A) = P(A ∩ B) / P(A)

Langkah 1: Hitung P(A ∩ B)
P(A ∩ B) = 1/3 + 1/5 - 11/30
Untuk menjumlahkan dan mengurangkan pecahan, kita samakan penyebutnya menjadi 30.
1/3 = 10/30
1/5 = 6/30

P(A ∩ B) = 10/30 + 6/30 - 11/30
P(A ∩ B) = (10 + 6 - 11) / 30
P(A ∩ B) = 5/30
P(A ∩ B) = 1/6

a. Hitung P(A | B)
P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B)
P(A | B) = (1/6) / (1/5)
P(A | B) = (1/6) * (5/1)
P(A | B) = 5/6

b. Hitung P(B | A)
P(B | A) = P(A ∩ B) / P(A)
P(B | A) = (1/6) / (1/3)
P(B | A) = (1/6) * (3/1)
P(B | A) = 3/6
P(B | A) = 1/2

Jadi:
a. P(A | B) = 5/6
b. P(B | A) = 1/2