Buktikan identitas berikut ini.(1-tan^2 theta)/(1+tan^2

Identitas (1-tan² θ)/(1+tan² θ)=cos² θ-sin² θ terbukti benar dengan mengubah sisi kiri menggunakan identitas trigonometri dasar.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas (1-tan² θ)/(1+tan² θ)=cos² θ-sin² θ, kita bisa mulai dari sisi kiri dan mengubahnya menjadi bentuk sisi kanan.
Diketahui identitas trigonometri: sec² θ = 1 + tan² θ dan sec θ = 1/cos θ.

Sisi kiri: (1 - tan² θ) / (1 + tan² θ)
Ganti (1 + tan² θ) dengan sec² θ:
= (1 - tan² θ) / sec² θ
= (1/sec² θ) - (tan² θ / sec² θ)
Karena 1/sec² θ = cos² θ:
= cos² θ - (sin² θ / cos² θ) * cos² θ
= cos² θ - sin² θ

Karena sisi kiri telah berhasil diubah menjadi bentuk sisi kanan, maka identitas tersebut terbukti benar.