Nyatakan sebagai jumlah sinus atau kosinus dan sederhanakan

a. sin(2x), b. 1/2 [sin(2x) - sin(2a)]

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi trigonometri yang diberikan:

a. 2 sin (pi/2 + x) cos (pi/2 - x)
Kita tahu bahwa sin (pi/2 + x) = cos x dan cos (pi/2 - x) = sin x.
Maka, 2 sin (pi/2 + x) cos (pi/2 - x) = 2 (cos x)(sin x) = sin (2x).

b. cos (x - a) sin (x + a)
Kita dapat menggunakan identitas perkalian ke penjumlahan: sin A cos B = 1/2 [sin(A+B) + sin(A-B)] dan cos A sin B = 1/2 [sin(A+B) - sin(A-B)].
Dalam kasus ini, A = x + a dan B = x - a.
Maka, cos (x - a) sin (x + a) = 1/2 [sin((x+a) + (x-a)) - sin((x+a) - (x-a))]
= 1/2 [sin(2x) - sin(2a)].