Buktikan identitas berikut. (sin theta+cos theta)^2+(sin

Terbukti dengan menjabarkan kedua suku dan menggunakan identitas sin^2 theta + cos^2 theta = 1.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas (sin theta + cos theta)^2 + (sin theta - cos theta)^2 = 2, kita dapat menjabarkan kedua suku di sisi kiri persamaan:

Suku pertama: (sin theta + cos theta)^2
= (sin theta)^2 + 2(sin theta)(cos theta) + (cos theta)^2
= sin^2 theta + 2 sin theta cos theta + cos^2 theta

Kita tahu bahwa sin^2 theta + cos^2 theta = 1. Jadi,
= 1 + 2 sin theta cos theta

Suku kedua: (sin theta - cos theta)^2
= (sin theta)^2 - 2(sin theta)(cos theta) + (cos theta)^2
= sin^2 theta - 2 sin theta cos theta + cos^2 theta

Kita tahu bahwa sin^2 theta + cos^2 theta = 1. Jadi,
= 1 - 2 sin theta cos theta

Sekarang, kita jumlahkan kedua hasil penjabaran tersebut:
(sin^2 theta + 2 sin theta cos theta + cos^2 theta) + (sin^2 theta - 2 sin theta cos theta + cos^2 theta)
= (1 + 2 sin theta cos theta) + (1 - 2 sin theta cos theta)
= 1 + 2 sin theta cos theta + 1 - 2 sin theta cos theta
= 1 + 1
= 2

Hasilnya sama dengan sisi kanan persamaan. Dengan demikian, identitas (sin theta + cos theta)^2 + (sin theta - cos theta)^2 = 2 telah terbukti.