Kelas 11Kelas 10mathTrigonometri
Buktikan identitas berikut. (sin theta-sin phi)/(cos
Pertanyaan
Buktikan identitas trigonometri berikut: (sin theta - sin phi) / (cos theta + cos phi) = tan((theta - phi) / 2)
Solusi
Verified
Terbukti menggunakan rumus selisih sinus dan jumlah kosinus.
Pembahasan
Untuk membuktikan identitas trigonometri (sin θ - sin φ) / (cos θ + cos φ) = tan((θ - φ) / 2), kita akan menggunakan rumus penjumlahan dan pengurangan sudut. Rumus yang relevan: 1. Rumus selisih sinus: sin A - sin B = 2 cos((A+B)/2) sin((A-B)/2) 2. Rumus jumlah kosinus: cos A + cos B = 2 cos((A+B)/2) cos((A-B)/2) Mari kita terapkan pada sisi kiri identitas: Sisi Kiri = (sin θ - sin φ) / (cos θ + cos φ) Gunakan rumus selisih sinus untuk pembilang: sin θ - sin φ = 2 cos((θ+φ)/2) sin((θ-φ)/2) Gunakan rumus jumlah kosinus untuk penyebut: cos θ + cos φ = 2 cos((θ+φ)/2) cos((θ-φ)/2) Substitusikan kembali ke sisi kiri: Sisi Kiri = [2 cos((θ+φ)/2) sin((θ-φ)/2)] / [2 cos((θ+φ)/2) cos((θ-φ)/2)] Kita bisa membatalkan 2 cos((θ+φ)/2) dari pembilang dan penyebut (dengan asumsi cos((θ+φ)/2) ≠ 0): Sisi Kiri = sin((θ-φ)/2) / cos((θ-φ)/2) Berdasarkan definisi tangen, tan x = sin x / cos x. Jadi, sin((θ-φ)/2) / cos((θ-φ)/2) = tan((θ-φ)/2) Sisi Kiri = tan((θ-φ)/2) Ini sama dengan sisi kanan identitas. Oleh karena itu, identitas (sin θ - sin φ) / (cos θ + cos φ) = tan((θ - φ) / 2) terbukti benar.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Identitas Trigonometri
Section: Rumus Penjumlahan Dan Pengurangan Sudut
Apakah jawaban ini membantu?