Tentukan nilai x pada persamaan trigonometri berikut ! sec

Menyelesaikan persamaan sec(2x) = 2 dengan mengubahnya menjadi cos(2x) = 1/2 dan mencari nilai x.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri sec(2x) = 2:
1. Ingat bahwa sec(θ) = 1/cos(θ). Jadi, persamaan menjadi 1/cos(2x) = 2.
2. Ini berarti cos(2x) = 1/2.
3. Cari sudut di mana cosinus bernilai 1/2. Sudut referensi adalah π/3 (atau 60 derajat).
4. Karena cosinus positif di kuadran I dan IV, solusi untuk 2x adalah:
   - 2x = π/3 + 2kπ
   - 2x = -π/3 + 2kπ (atau 2x = 5π/3 + 2kπ)
   di mana k adalah bilangan bulat.
5. Bagi kedua sisi dengan 2 untuk menemukan x:
   - x = π/6 + kπ
   - x = -π/6 + kπ (atau x = 5π/6 + kπ)

Jadi, nilai x pada persamaan trigonometri sec(2x) = 2 adalah x = π/6 + kπ dan x = -π/6 + kπ, di mana k adalah bilangan bulat.