Diketahui vektor a=i+2j-xk, vektor b=3i-2j+k , dan vektor

0

Pembahasan

Diketahui vektor a = i + 2j - xk, vektor b = 3i - 2j + k, dan vektor c = 2i + j + 2k.

Diketahui juga bahwa vektor a tegak lurus vektor c. Dua vektor dikatakan tegak lurus jika hasil kali titik (dot product) mereka adalah nol.

a · c = 0
(i + 2j - xk) · (2i + j + 2k) = 0
(1 * 2) + (2 * 1) + (-x * 2) = 0
2 + 2 - 2x = 0
4 - 2x = 0
2x = 4
x = 2

Jadi, vektor a = i + 2j - 2k.

Selanjutnya, kita perlu menghitung hasil (a + b)(a - c). Perlu diperhatikan bahwa notasi (a+b)(a-c) biasanya merujuk pada hasil kali titik (dot product) jika tidak ada indikasi lain.

Hitung a + b:
a + b = (i + 2j - 2k) + (3i - 2j + k)
a + b = (1+3)i + (2-2)j + (-2+1)k
a + b = 4i + 0j - k

Hitung a - c:
a - c = (i + 2j - 2k) - (2i + j + 2k)
a - c = (1-2)i + (2-1)j + (-2-2)k
a - c = -i + j - 4k

Sekarang hitung hasil kali titik (a + b) · (a - c):
(a + b) · (a - c) = (4i + 0j - k) · (-i + j - 4k)
= (4 * -1) + (0 * 1) + (-1 * -4)
= -4 + 0 + 4
= 0

Jadi, hasil (a + b)(a - c) adalah 0.