Buktikan identitas-identitas berikut.((sec a-tan

Identitas terbukti dengan menyederhanakan sisi kiri menjadi 2 sec a.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas ((sec a - tan a)^2 + 1) / (sec a - tan a) = 2 sec a, kita akan mulai dengan menyederhanakan sisi kiri identitas.

Sisi kiri: ((sec a - tan a)^2 + 1) / (sec a - tan a)

Kita tahu bahwa sec^2 a = 1 + tan^2 a, atau sec^2 a - tan^2 a = 1.
Juga, sec a - tan a = (1 - sin a) / cos a dan sec a + tan a = (1 + sin a) / cos a.

Mari kita ekspansi bagian pembilang: (sec a - tan a)^2 + 1
(sec^2 a - 2 sec a tan a + tan^2 a) + 1
Karena sec^2 a = 1 + tan^2 a, kita bisa substitusi: (1 + tan^2 a - 2 sec a tan a + tan^2 a) + 1
= 2 + 2 tan^2 a - 2 sec a tan a

Sekarang, mari kita substitusikan kembali ke ekspresi awal:
(2 + 2 tan^2 a - 2 sec a tan a) / (sec a - tan a)

Kita bisa memfaktorkan 2 dari pembilang: 2(1 + tan^2 a - sec a tan a) / (sec a - tan a)
Karena 1 + tan^2 a = sec^2 a, maka:
= 2(sec^2 a - sec a tan a) / (sec a - tan a)

Faktorkan sec a dari pembilang:
= 2 sec a (sec a - tan a) / (sec a - tan a)

Batalkan (sec a - tan a) dari pembilang dan penyebut (dengan asumsi sec a - tan a ≠ 0):
= 2 sec a

Ini sama dengan sisi kanan identitas. Oleh karena itu, identitas terbukti.