Buktikan identitas trigonometri berikut.a. 1/(sin

Identitas terbukti dengan manipulasi aljabar pada kedua sisi.

Pembahasan

a. Untuk membuktikan identitas 1/(sin A+1)-1/(sin A-1)=2 sec^2 A:

Kita mulai dari sisi kiri:
1/(sin A+1) - 1/(sin A-1)
= [(sin A-1) - (sin A+1)] / [(sin A+1)(sin A-1)]
= [sin A - 1 - sin A - 1] / [sin^2 A - 1]
= -2 / (sin^2 A - 1)
Karena sin^2 A - 1 = -cos^2 A, maka:
= -2 / (-cos^2 A)
= 2 / cos^2 A
= 2 sec^2 A

Ini membuktikan identitas tersebut.

b. Untuk membuktikan identitas (1-cos A)/sin A + sin A/(1-cos A) = 2 csc A:

Kita mulai dari sisi kiri:
(1-cos A)/sin A + sin A/(1-cos A)
= [(1-cos A)^2 + sin^2 A] / [sin A(1-cos A)]
= [1 - 2cos A + cos^2 A + sin^2 A] / [sin A(1-cos A)]
Karena cos^2 A + sin^2 A = 1, maka:
= [1 - 2cos A + 1] / [sin A(1-cos A)]
= [2 - 2cos A] / [sin A(1-cos A)]
= 2(1 - cos A) / [sin A(1-cos A)]
= 2 / sin A
= 2 csc A

Ini membuktikan identitas tersebut.