Jika log 3 = p dan log 7 = q, nyatakan bentuk-bentuk

63log1.323 = (3p + 2q) / (2p + q) dan 49log189 = (3p + q) / (2q)

Pembahasan

Untuk menyatakan 63log1.323 dalam p dan q, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma. Pertama, kita faktorkan angka-angkanya:
63 = 9 * 7 = 3^2 * 7
1323 = 3 * 441 = 3 * 21^2 = 3 * (3 * 7)^2 = 3 * 3^2 * 7^2 = 3^3 * 7^2

Maka, 63log1.323 dapat ditulis sebagai:
log(1323) / log(63)
= log(3^3 * 7^2) / log(3^2 * 7)
= (log(3^3) + log(7^2)) / (log(3^2) + log(7))
= (3 log 3 + 2 log 7) / (2 log 3 + log 7)
Karena log 3 = p dan log 7 = q, maka:
= (3p + 2q) / (2p + q)

Selanjutnya, untuk menyatakan 49log189 dalam p dan q:
49 = 7^2
189 = 9 * 21 = 3^2 * 3 * 7 = 3^3 * 7

Maka, 49log189 dapat ditulis sebagai:
log(189) / log(49)
= log(3^3 * 7) / log(7^2)
= (log(3^3) + log(7)) / (2 log 7)
= (3 log 3 + log 7) / (2 log 7)
Karena log 3 = p dan log 7 = q, maka:
= (3p + q) / (2q)