Buktikan identitas trigonometrik berikut!1 + cot^2theta =

Identitas terbukti dengan membagi identitas dasar sin^2(theta) + cos^2(theta) = 1 dengan sin^2(theta).

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometrik 1 + cot^2(theta) = cosec^2(theta), kita dapat memulai dari salah satu sisi persamaan dan mengubahnya hingga sama dengan sisi lainnya, atau kita bisa mengubah kedua sisi secara terpisah.

Kita akan mulai dengan membuktikan dari identitas dasar sin^2(theta) + cos^2(theta) = 1.

1.  Bagi kedua sisi persamaan dasar dengan sin^2(theta):
    (sin^2(theta) / sin^2(theta)) + (cos^2(theta) / sin^2(theta)) = 1 / sin^2(theta)

2.  Sederhanakan setiap suku:
    *   sin^2(theta) / sin^2(theta) = 1
    *   cos^2(theta) / sin^2(theta) = (cos(theta)/sin(theta))^2 = cot^2(theta)
    *   1 / sin^2(theta) = (1/sin(theta))^2 = cosec^2(theta)

3.  Gabungkan suku-suku yang telah disederhanakan:
    1 + cot^2(theta) = cosec^2(theta)

Ini adalah identitas yang ingin dibuktikan. Oleh karena itu, identitas trigonometrik 1 + cot^2(theta) = cosec^2(theta) telah terbukti benar.