Buktikan kebenaran sifat sigma k=1 m-1 ak+sigma k=m n

Sifat tersebut benar karena penjumlahan dua segmen (dari k=1 hingga m-1 dan dari k=m hingga n) menghasilkan penjumlahan seluruh segmen (dari k=1 hingga n).

Pembahasan

Sifat sigma yang diberikan adalah:

\(\sum_{k=1}^{m-1} a_k + \sum_{k=m}^{n} a_k = \sum_{k=1}^{n} a_k\)

Untuk membuktikan kebenaran sifat ini, kita dapat memecah penjumlahan kedua pada sisi kiri:

\(\sum_{k=1}^{m-1} a_k\) mencakup suku-suku dari \(a_1\) hingga \(a_{m-1}\).
\(\sum_{k=m}^{n} a_k\) mencakup suku-suku dari \(a_m\) hingga \(a_n\).

Ketika kita menjumlahkan kedua sigma tersebut, kita menggabungkan semua suku dari \(a_1\) hingga \(a_{m-1}\) dengan suku-suku dari \(a_m\) hingga \(a_n\). Rangkaian suku yang dihasilkan adalah \(a_1, a_2, ..., a_{m-1}, a_m, a_{m+1}, ..., a_n\).

Ini persis sama dengan apa yang dicakup oleh sigma pada sisi kanan, yaitu \(\sum_{k=1}^{n} a_k\), yang merupakan penjumlahan semua suku dari \(a_1\) hingga \(a_n\).

Oleh karena itu, sifat sigma tersebut benar karena penggabungan dua segmen penjumlahan (dari k=1 hingga m-1 dan dari k=m hingga n) menghasilkan penjumlahan seluruh segmen (dari k=1 hingga n).