Buktikan rumus dasar integral berikut. integral a c f(x)

Rumus terbukti benar berdasarkan sifat aditif integral tentu terhadap interval integrasi, di mana luas total di bawah kurva dari a ke c sama dengan jumlah luas dari a ke b dan dari b ke c.

Pembahasan

Rumus dasar integral yang diberikan adalah:
∫[a, c] f(x) dx = ∫[a, b] f(x) dx + ∫[b, c] f(x) dx

Bukti rumus ini didasarkan pada sifat aditif integral tentu terhadap interval integrasi. Secara konseptual, integral tentu ∫[a, c] f(x) dx mewakili luas di bawah kurva f(x) dari x = a hingga x = c.

Jika kita membagi interval [a, c] menjadi dua sub-interval, yaitu [a, b] dan [b, c] (dengan asumsi a < b < c), maka luas total di bawah kurva dari a ke c adalah jumlah luas dari a ke b dan luas dari b ke c.

Secara matematis:
Luas dari a ke c = Luas dari a ke b + Luas dari b ke c

Dalam notasi integral:
∫[a, c] f(x) dx = ∫[a, b] f(x) dx + ∫[b, c] f(x) dx

Properti ini berlaku selama fungsi f(x) terintegralkan pada interval [a, c] dan titik b berada di antara a dan c.

Untuk membuktikan ini secara lebih formal, kita dapat menggunakan definisi integral Riemann. Namun, secara intuitif dan berdasarkan sifat geometrisnya, rumus ini terbukti benar.