Tanpa menggunakan tabel matematika dan kalkulator,

tan(-195°) = √3 - 2

Pembahasan

Untuk menghitung tan(-195°) tanpa menggunakan tabel atau kalkulator, kita dapat menggunakan sifat-sifat fungsi tangen dan sudut berelasi.

Langkah 1: Gunakan sifat tan(-x) = -tan(x).
Jadi, tan(-195°) = -tan(195°).

Langkah 2: Nyatakan sudut 195° dalam sudut yang lebih dikenal (kuadran I atau II) menggunakan sudut berelasi.
195° berada di kuadran III. Kita bisa menuliskannya sebagai 180° + 15°.

Langkah 3: Gunakan sifat tan(180° + x) = tan(x).
Maka, tan(195°) = tan(180° + 15°) = tan(15°).

Langkah 4: Hitung tan(15°).
Kita bisa mendapatkan tan(15°) dengan menggunakan rumus selisih tangen: tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA * tanB).
Kita bisa memecah 15° menjadi 45° - 30°.

tan(15°) = tan(45° - 30°)
tan(15°) = (tan(45°) - tan(30°)) / (1 + tan(45°) * tan(30°))

Kita tahu bahwa:
tan(45°) = 1
tan(30°) = 1/√3 = √3/3

Substitusikan nilai-nilai ini:
tan(15°) = (1 - √3/3) / (1 + 1 * √3/3)
tan(15°) = ((3 - √3)/3) / ((3 + √3)/3)
tan(15°) = (3 - √3) / (3 + √3)

Untuk merasionalkan penyebut, kalikan dengan sekawannya (3 - √3):
tan(15°) = [(3 - √3) * (3 - √3)] / [(3 + √3) * (3 - √3)]
tan(15°) = (9 - 6√3 + 3) / (9 - 3)
tan(15°) = (12 - 6√3) / 6
tan(15°) = 2 - √3

Langkah 5: Kembali ke perhitungan awal.
tan(-195°) = -tan(195°) = -tan(15°)
tan(-195°) = -(2 - √3)
tan(-195°) = √3 - 2

Jadi, nilai tan(-195°) adalah √3 - 2.