Ukuran rusuk suatu segitiga siku-siku membentuk suatu

Keliling segitiga adalah 36 satuan panjang.

Pembahasan

Misalkan ukuran rusuk segitiga siku-siku tersebut adalah a-d, a, dan a+d. Karena ini adalah segitiga siku-siku, berlaku teorema Pythagoras: (a-d)^2 + a^2 = (a+d)^2.
(a^2 - 2ad + d^2) + a^2 = a^2 + 2ad + d^2
2a^2 - 2ad + d^2 = a^2 + 2ad + d^2
a^2 - 4ad = 0
a(a - 4d) = 0
Karena a adalah ukuran rusuk, maka a tidak mungkin 0. Jadi, a = 4d.
Ukuran rusuknya adalah 3d, 4d, dan 5d.
Luas segitiga siku-siku adalah 1/2 * alas * tinggi. Dalam kasus ini, alas dan tinggi adalah dua rusuk yang lebih pendek, yaitu 3d dan 4d.
Luas = 1/2 * (3d) * (4d) = 6d^2.
Diketahui luasnya adalah 54 satuan luas, maka 6d^2 = 54.
d^2 = 9
d = 3 (karena d adalah ukuran panjang, maka positif).
Ukuran rusuknya adalah 3*3 = 9, 4*3 = 12, dan 5*3 = 15.
Keliling segitiga adalah jumlah ketiga rusuknya: 9 + 12 + 15 = 36 satuan panjang.