Buktikan setiap identitas berikut. a.

Identitas terbukti dengan menggunakan substitusi dari identitas dasar trigonometri sin²a + cos²a = 1 dan sec²a = 1 + tan²a.

Pembahasan

Kita diminta untuk membuktikan dua identitas trigonometri:

a. 4cos²a - 2sin²a = 6cos²a - 2

Kita mulai dari sisi kiri identitas dan coba ubah menjadi sisi kanan.
Sisi kiri: 4cos²a - 2sin²a
Gunakan identitas sin²a + cos²a = 1, sehingga sin²a = 1 - cos²a.
Substitusikan sin²a:
= 4cos²a - 2(1 - cos²a)
= 4cos²a - 2 + 2cos²a
= (4cos²a + 2cos²a) - 2
= 6cos²a - 2

Ini sama dengan sisi kanan. Jadi, identitas a terbukti.

b. 2 - sec²a = 1 - tan²a

Kita mulai dari sisi kiri identitas.
Sisi kiri: 2 - sec²a
Gunakan identitas sec²a = 1 + tan²a.
Substitusikan sec²a:
= 2 - (1 + tan²a)
= 2 - 1 - tan²a
= 1 - tan²a

Ini sama dengan sisi kanan. Jadi, identitas b terbukti.

Jawaban: Kedua identitas trigonometri telah terbukti benar menggunakan identitas dasar trigonometri.