Kelas 11Kelas 10mathTrigonometri
Buktikan setiap identitas berikut. a.
Pertanyaan
Buktikan setiap identitas berikut. a. 4cos^2a-2sin^2a=6cos^2a-2 b. 2-sec^2 a=1-tan^2a
Solusi
Verified
Identitas terbukti dengan menggunakan substitusi dari identitas dasar trigonometri sin²a + cos²a = 1 dan sec²a = 1 + tan²a.
Pembahasan
Kita diminta untuk membuktikan dua identitas trigonometri: a. 4cos²a - 2sin²a = 6cos²a - 2 Kita mulai dari sisi kiri identitas dan coba ubah menjadi sisi kanan. Sisi kiri: 4cos²a - 2sin²a Gunakan identitas sin²a + cos²a = 1, sehingga sin²a = 1 - cos²a. Substitusikan sin²a: = 4cos²a - 2(1 - cos²a) = 4cos²a - 2 + 2cos²a = (4cos²a + 2cos²a) - 2 = 6cos²a - 2 Ini sama dengan sisi kanan. Jadi, identitas a terbukti. b. 2 - sec²a = 1 - tan²a Kita mulai dari sisi kiri identitas. Sisi kiri: 2 - sec²a Gunakan identitas sec²a = 1 + tan²a. Substitusikan sec²a: = 2 - (1 + tan²a) = 2 - 1 - tan²a = 1 - tan²a Ini sama dengan sisi kanan. Jadi, identitas b terbukti. Jawaban: Kedua identitas trigonometri telah terbukti benar menggunakan identitas dasar trigonometri.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Identitas Trigonometri
Section: Pembuktian Identitas Trigonometri
Apakah jawaban ini membantu?