Buktikan: (sin^2 a)(1 + n cotan2 a)=(cos^2 a)(n + tan^2 a)

Identitas terbukti dengan menyederhanakan kedua ruas hingga menghasilkan bentuk yang sama, yaitu sin^2 a + n cos^2 a.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri ini, kita akan mulai dari ruas kiri dan mengubahnya hingga sama dengan ruas kanan.
Ruas Kiri:
(sin^2 a)(1 + n cotan^2 a)
Kita tahu bahwa cotan a = cos a / sin a, sehingga cotan^2 a = cos^2 a / sin^2 a.
= (sin^2 a)(1 + n (cos^2 a / sin^2 a))
= (sin^2 a)( (sin^2 a + n cos^2 a) / sin^2 a )
= sin^2 a + n cos^2 a
Sekarang kita ubah bentuk ini agar menyerupai ruas kanan.
Kita bisa menulis sin^2 a sebagai (1 - cos^2 a).
= (1 - cos^2 a) + n cos^2 a
= 1 + (n-1) cos^2 a

Ruas Kanan:
(cos^2 a)(n + tan^2 a)
Kita tahu bahwa tan a = sin a / cos a, sehingga tan^2 a = sin^2 a / cos^2 a.
= (cos^2 a)(n + sin^2 a / cos^2 a)
= (cos^2 a)( (n cos^2 a + sin^2 a) / cos^2 a )
= n cos^2 a + sin^2 a

Karena Ruas Kiri = sin^2 a + n cos^2 a dan Ruas Kanan = n cos^2 a + sin^2 a, maka identitas tersebut terbukti benar.