Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathTrigonometri
Buktikan: (sin^2 a)(1 + n cotan2 a)=(cos^2 a)(n + tan^2 a)
Pertanyaan
Buktikan identitas trigonometri berikut: (sin^2 a)(1 + n cotan^2 a)=(cos^2 a)(n + tan^2 a)
Solusi
Verified
Identitas terbukti dengan menyederhanakan kedua ruas hingga menghasilkan bentuk yang sama, yaitu sin^2 a + n cos^2 a.
Pembahasan
Untuk membuktikan identitas trigonometri ini, kita akan mulai dari ruas kiri dan mengubahnya hingga sama dengan ruas kanan. Ruas Kiri: (sin^2 a)(1 + n cotan^2 a) Kita tahu bahwa cotan a = cos a / sin a, sehingga cotan^2 a = cos^2 a / sin^2 a. = (sin^2 a)(1 + n (cos^2 a / sin^2 a)) = (sin^2 a)( (sin^2 a + n cos^2 a) / sin^2 a ) = sin^2 a + n cos^2 a Sekarang kita ubah bentuk ini agar menyerupai ruas kanan. Kita bisa menulis sin^2 a sebagai (1 - cos^2 a). = (1 - cos^2 a) + n cos^2 a = 1 + (n-1) cos^2 a Ruas Kanan: (cos^2 a)(n + tan^2 a) Kita tahu bahwa tan a = sin a / cos a, sehingga tan^2 a = sin^2 a / cos^2 a. = (cos^2 a)(n + sin^2 a / cos^2 a) = (cos^2 a)( (n cos^2 a + sin^2 a) / cos^2 a ) = n cos^2 a + sin^2 a Karena Ruas Kiri = sin^2 a + n cos^2 a dan Ruas Kanan = n cos^2 a + sin^2 a, maka identitas tersebut terbukti benar.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Identitas Trigonometri
Section: Pembuktian Identitas
Apakah jawaban ini membantu?