Misalkan nilai sin 53=4/5. Tentukan nilai perbandingan

127°: sin=4/5, cos=-3/5, tan=-4/3; 217°: sin=-3/5, cos=-4/5, tan=3/4; 323°: sin=-3/5, cos=4/5, tan=-3/4

Pembahasan

Diketahui sin 53° = 4/5. Kita perlu menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut 127°, 217°, dan 323°. 

1. Sudut 127°:
127° berada di kuadran II. Kita dapat menuliskannya sebagai 180° - 53°.
Sin 127° = sin (180° - 53°) = sin 53° = 4/5
Cos 127° = cos (180° - 53°) = -cos 53°. Untuk mencari cos 53°, kita bisa gunakan identitas sin²θ + cos²θ = 1. Jadi, (4/5)² + cos²53° = 1 => 16/25 + cos²53° = 1 => cos²53° = 9/25 => cos 53° = 3/5 (karena 53° di kuadran I, cos positif). Maka, Cos 127° = -3/5.
Tan 127° = sin 127° / cos 127° = (4/5) / (-3/5) = -4/3.

2. Sudut 217°:
217° berada di kuadran III. Kita dapat menuliskannya sebagai 180° + 37°. Namun, kita tidak diberikan nilai trigonometri untuk 37°. Kita bisa menuliskannya sebagai 217° = 270° - 53°.
Sin 217° = sin (180° + 37°) = -sin 37°. Atau sin 217° = sin (270° - 53°) = -cos 53° = -3/5.
Cos 217° = cos (180° + 37°) = -cos 37°. Atau cos 217° = cos (270° - 53°) = -sin 53° = -4/5.
Tan 217° = sin 217° / cos 217° = (-3/5) / (-4/5) = 3/4.

3. Sudut 323°:
323° berada di kuadran IV. Kita dapat menuliskannya sebagai 360° - 37°. Atau 323° = 270° + 53°.
Sin 323° = sin (360° - 37°) = -sin 37°. Atau sin 323° = sin (270° + 53°) = -cos 53° = -3/5.
Cos 323° = cos (360° - 37°) = cos 37°. Atau cos 323° = cos (270° + 53°) = sin 53° = 4/5.
Tan 323° = sin 323° / cos 323° = (-3/5) / (4/5) = -3/4.

Perlu dicatat bahwa soal ini memberikan nilai sin 53 = 4/5, yang menyiratkan segitiga siku-siku dengan sisi depan 4, miring 5, dan samping 3 (menggunakan teorema Pythagoras). Sudut 53 derajat adalah sudut yang umum digunakan dalam contoh trigonometri.