Buktikan tiap identitas trigonometri berikut. tan

Identitas terbukti dengan mengubah sisi kiri menjadi sisi kanan menggunakan definisi tan(alpha) dan menyederhanakan.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri tan(alpha)/(1-tan²(alpha)) = (sin(alpha)cos(alpha))/(cos²(alpha)-sin²(alpha)), kita akan mengubah sisi kiri menjadi sisi kanan.

Sisi Kiri: tan(alpha)/(1-tan²(alpha))
Kita tahu bahwa tan(alpha) = sin(alpha)/cos(alpha). Substitusikan ini ke dalam persamaan:
= (sin(alpha)/cos(alpha)) / (1 - (sin²(alpha)/cos²(alpha)))
Untuk menyederhanakan penyebut, samakan penyebutnya:
= (sin(alpha)/cos(alpha)) / ((cos²(alpha) - sin²(alpha))/cos²(alpha))
Sekarang, bagi kedua pecahan dengan mengalikan pecahan pertama dengan kebalikan dari pecahan kedua:
= (sin(alpha)/cos(alpha)) * (cos²(alpha)/(cos²(alpha) - sin²(alpha)))
Sederhanakan dengan mencoret satu faktor cos(alpha) di pembilang dan penyebut:
= sin(alpha) * cos(alpha) / (cos²(alpha) - sin²(alpha))

Ini sama dengan sisi kanan. Sehingga identitas terbukti.