Buktikan turunan sebagai berikut ini :y=coses x ->

Turunan y = cosec x adalah y' = - cosec x . cot x, yang dapat dibuktikan menggunakan identitas trigonometri dan aturan kuosien.

Pembahasan

Untuk membuktikan turunan dari y = cosec x adalah y' = -cosec x . cot x, kita bisa menggunakan definisi turunan atau identitas trigonometri. Menggunakan identitas trigonometri, y = cosec x = 1/sin x. Menggunakan aturan kuosien, di mana u = 1 dan v = sin x, maka u' = 0 dan v' = cos x. Turunan y adalah y' = (u'v - uv') / v² = (0 * sin x - 1 * cos x) / (sin x)² = -cos x / sin² x. Kita bisa menulis ulang ini sebagai - (cos x / sin x) * (1 / sin x). Karena cot x = cos x / sin x dan cosec x = 1 / sin x, maka y' = - cot x . cosec x. Dengan demikian, terbukti bahwa turunan dari y = cosec x adalah y' = - cosec x . cot x.