Diketahui 3x^4+2ax+(b-20)x^2+24x-10=f(x)(x+2) dengan f(x)

10

Pembahasan

Diketahui persamaan $3x^4+2ax+(b-20)x^2+24x-10=f(x)(x+2)$. Ini berarti bahwa $(x+2)$ adalah salah satu faktor dari polinomial $3x^4+(b-20)x^2+(2a+24)x-10$.  Menurut Teorema Faktor, jika $(x-c)$ adalah faktor dari polinomial $P(x)$, maka $P(c)=0$. Dalam kasus ini, $c=-2$. Maka, kita substitusikan $x=-2$ ke dalam polinomial:
$3(-2)^4 + (b-20)(-2)^2 + (2a+24)(-2) - 10 = 0$
$3(16) + (b-20)(4) - 4a - 48 - 10 = 0$
$48 + 4b - 80 - 4a - 58 = 0$
$-4a + 4b - 90 = 0$
$-4a + 4b = 90$
Kita diminta untuk mencari nilai dari $-\frac{1}{9}(4a-4b)$.
Dari persamaan $-4a + 4b = 90$, kita dapat mengalikan kedua sisi dengan -1 untuk mendapatkan $4a - 4b = -90$.
Sekarang, kita substitusikan nilai ini ke dalam ekspresi yang diminta:
$-\frac{1}{9}(4a-4b) = -\frac{1}{9}(-90)$
$-\frac{1}{9}(-90) = 10$.