Diketahui A={x|5<=x<=8,x∈ bilangan asli}. Banyaknya

4

Pembahasan

Untuk menentukan banyaknya himpunan bagian dari A yang terdiri dari 3 anggota, kita perlu terlebih dahulu menentukan anggota-anggota dari himpunan A dan kemudian menggunakan konsep kombinasi.

Diketahui:
A = {x | 5 \(\le\) x \(\le\) 8, x \(\in\) bilangan asli}

Anggota-anggota himpunan A adalah bilangan asli yang lebih besar dari atau sama dengan 5 dan lebih kecil dari atau sama dengan 8. Maka, A = {5, 6, 7, 8}.

Jumlah anggota himpunan A adalah n(A) = 4.

Kita ingin mencari banyaknya himpunan bagian dari A yang terdiri dari 3 anggota. Ini adalah masalah kombinasi, karena urutan anggota dalam himpunan bagian tidak penting. Rumus kombinasi adalah C(n, k) = \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\), di mana n adalah jumlah total anggota dan k adalah jumlah anggota yang dipilih.

Dalam kasus ini, n = 4 (jumlah anggota A) dan k = 3 (jumlah anggota dalam himpunan bagian).

Banyaknya himpunan bagian dengan 3 anggota = C(4, 3) = \(\frac{4!}{3!(4-3)!}\) = \(\frac{4!}{3!1!}\) = \(\frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(1)}\) = \(\frac{24}{6}\) = 4.

Jadi, banyaknya himpunan bagian dari A yang terdiri dari 3 anggota adalah 4.