Jika (-1 2 2 3)(x y) = (-1 -3), maka

Nilai x = -3/7 dan y = -5/7.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan sistem persamaan linear yang melibatkan matriks.

Diberikan persamaan matriks:
(-1 2 2 3)(x y) = (-1 -3)

Ini dapat ditulis sebagai:
[ -1  2 ] [ x ] = [ -1 ]
[  2  3 ] [ y ] = [ -3 ]

Untuk menyelesaikan sistem ini, kita bisa menggunakan beberapa metode, seperti substitusi, eliminasi, atau menggunakan invers matriks.

Metode 1: Mengubah ke Sistem Persamaan Linear Biasa
Dari perkalian matriks di atas, kita dapatkan:
-1*x + 2*y = -1  => -x + 2y = -1  (Persamaan 1)
2*x + 3*y = -3  => 2x + 3y = -3  (Persamaan 2)

Kita bisa selesaikan sistem ini dengan metode eliminasi. Kalikan Persamaan 1 dengan 2:
2*(-x + 2y) = 2*(-1)
-2x + 4y = -2  (Persamaan 3)

Tambahkan Persamaan 2 dan Persamaan 3:
(2x + 3y) + (-2x + 4y) = -3 + (-2)
7y = -5
y = -5/7

Substitusikan nilai y ke Persamaan 1:
-x + 2(-5/7) = -1
-x - 10/7 = -1
-x = -1 + 10/7
-x = -7/7 + 10/7
-x = 3/7
x = -3/7

Jadi, nilai x = -3/7 dan y = -5/7.

Metode 2: Menggunakan Invers Matriks
Jika AX = B, maka X = A⁻¹B.
Matriks A = [ -1  2 ]
             [  2  3 ]

Determinan dari A (det(A)) = (-1 * 3) - (2 * 2) = -3 - 4 = -7.

Invers dari A (A⁻¹) = 1/det(A) * [ d  -b ]
                                    [ -c  a ]
A⁻¹ = 1/-7 * [  3  -2 ]
               [ -2  -1 ]

A⁻¹ = [ -3/7   2/7 ]
      [  2/7   1/7 ]

Sekarang, kalikan A⁻¹ dengan B:
X = A⁻¹B
[ x ] = [ -3/7   2/7 ] [ -1 ]
[ y ]   [  2/7   1/7 ] [ -3 ]

Untuk x:
x = (-3/7)*(-1) + (2/7)*(-3)
x = 3/7 - 6/7
x = -3/7

Untuk y:
y = (2/7)*(-1) + (1/7)*(-3)
y = -2/7 - 3/7
y = -5/7

Kedua metode memberikan hasil yang sama.

Metadata:
Grades: 10, 11
Chapters: Matriks
Topics: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sections: Menyelesaikan SPLDV menggunakan Matriks