Hasil dari ekspresi integral (3x-2)/((3x^2-4x+5)^5) dx

-1 / (8 * (3x^2 - 4x + 5)^4) + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari ekspresi (3x-2)/((3x^2-4x+5)^5) dx, kita dapat menggunakan metode substitusi.

Misalkan u = 3x^2 - 4x + 5.
Maka, turunan dari u terhadap x adalah du/dx = 6x - 4.
Kita bisa menulis ulang du = (6x - 4) dx.
Perhatikan bahwa 6x - 4 = 2(3x - 2).
Jadi, du = 2(3x - 2) dx, atau (3x - 2) dx = du/2.

Sekarang substitusikan u dan (3x - 2) dx ke dalam integral:
∫ (3x-2)/((3x^2-4x+5)^5) dx = ∫ (1/u^5) * (du/2)
= (1/2) ∫ u^-5 du

Integralkan u^-5 terhadap u:
(1/2) * [u^(-5+1) / (-5+1)] + C
= (1/2) * [u^-4 / -4] + C
= (1/2) * (-1/4) * u^-4 + C
= (-1/8) * u^-4 + C
= -1 / (8 * u^4) + C

Terakhir, substitusikan kembali u = 3x^2 - 4x + 5:
= -1 / (8 * (3x^2 - 4x + 5)^4) + C

Jadi, hasil dari ekspresi integral tersebut adalah -1 / (8 * (3x^2 - 4x + 5)^4) + C.