Buktikanlah bahwa:akar ((1-sin 60)/(1+sin 60))=sec 60-tan

Identitas terbukti benar karena kedua sisi persamaan bernilai sama (2 - √3).

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri $\sqrt{\frac{1-\sin 60^{\circ}}{1+\sin 60^{\circ}}} = \sec 60^{\circ} - \tan 60^{\circ}}$, kita akan mulai dari sisi kiri persamaan dan menyederhanakannya hingga sama dengan sisi kanan.

Sisi kiri: $\sqrt{\frac{1-\sin 60^{\circ}}{1+\sin 60^{\circ}}}$

Kita tahu bahwa $\sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Substitusikan nilai ini ke dalam persamaan:

$\sqrt{\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}} = \sqrt{\frac{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}} = \sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}$

Untuk menghilangkan akar di penyebut, kita kalikan dengan bentuk sekawannya:

$\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}} \times \sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}} = \sqrt{\frac{(2-\sqrt{3})^2}{(2)^2-(\sqrt{3})^2}} = \sqrt{\frac{(2-\sqrt{3})^2}{4-3}} = \sqrt{\frac{(2-\sqrt{3})^2}{1}} = 2-\sqrt{3}$

Sekarang, kita lihat sisi kanan persamaan: $\sec 60^{\circ} - \tan 60^{\circ}$.

Kita tahu bahwa $\sec 60^{\circ} = \frac{1}{\cos 60^{\circ}}$ dan $\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$, sehingga $\sec 60^{\circ} = 2$.
Kita juga tahu bahwa $\tan 60^{\circ} = \sqrt{3}$.

Jadi, sisi kanan adalah: $2 - \sqrt{3}$.

Karena sisi kiri ($2-\sqrt{3}$) sama dengan sisi kanan ($2-\sqrt{3}$), maka identitas trigonometri tersebut terbukti benar.