Buktikanlah identitas berikut: sin ^2 A+sin ^2 A.Cos^2

Identitas terbukti dengan mengganti sin^2 A dengan (1 - Cos^2 A) dan menyederhanakan ekspresi.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri sin^2 A + sin^2 A.Cos^2 A + Cos^4 A = 1, kita dapat memulainya dari salah satu sisi (biasanya sisi yang lebih kompleks) dan mencoba menyederhanakannya hingga sama dengan sisi lainnya.

Mari kita mulai dari sisi kiri:
sin^2 A + sin^2 A.Cos^2 A + Cos^4 A

Kita bisa memfaktorkan sin^2 A dari dua suku pertama:
sin^2 A (1 + Cos^2 A) + Cos^4 A

Ini tidak tampak menyederhanakan dengan cepat. Mari kita coba pendekatan lain dengan menggunakan identitas dasar sin^2 A + Cos^2 A = 1, yang berarti sin^2 A = 1 - Cos^2 A.

Substitusikan sin^2 A = 1 - Cos^2 A ke dalam ekspresi awal:
(1 - Cos^2 A) + (1 - Cos^2 A)Cos^2 A + Cos^4 A

Sekarang, kita distribusikan:
1 - Cos^2 A + Cos^2 A - Cos^2 A.Cos^2 A + Cos^4 A

Perhatikan bahwa suku -Cos^2 A dan +Cos^2 A saling meniadakan:
1 - Cos^4 A + Cos^4 A

Terakhir, suku -Cos^4 A dan +Cos^4 A juga saling meniadakan:
1

Karena kita berhasil menyederhanakan sisi kiri menjadi 1, yang sama dengan sisi kanan, maka identitas tersebut terbukti benar.

Langkah-langkah pembuktian:
1. Mulai dari sisi kiri: sin^2 A + sin^2 A.Cos^2 A + Cos^4 A
2. Gunakan identitas sin^2 A = 1 - Cos^2 A.
3. Substitusikan: (1 - Cos^2 A) + (1 - Cos^2 A)Cos^2 A + Cos^4 A
4. Distribusikan: 1 - Cos^2 A + Cos^2 A - Cos^4 A + Cos^4 A
5. Sederhanakan: 1

Terbukti bahwa sin^2 A + sin^2 A.Cos^2 A + Cos^4 A = 1.