Buktikanlah identitas-identitas berikut ini.(tan A-1)/(tan

Identitas terbukti dengan menyederhanakan kedua sisi persamaan hingga keduanya bernilai 1.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas (tan A - 1)/(tan A + 1) * (sin A + cos A)/(sin A - cos A) = 1, kita dapat menyederhanakan kedua sisi persamaan.

Sisi kiri:
(tan A - 1)/(tan A + 1) = (sin A/cos A - 1)/(sin A/cos A + 1)
= [(sin A - cos A)/cos A] / [(sin A + cos A)/cos A]
= (sin A - cos A) / (sin A + cos A)

Sekarang, kalikan hasil ini dengan bagian kedua dari persamaan:
[(sin A - cos A) / (sin A + cos A)] * [(sin A + cos A) / (sin A - cos A)]

Perhatikan bahwa (sin A + cos A) di pembilang dan penyebut saling menghilangkan, begitu juga dengan (sin A - cos A).

Sehingga, hasil akhirnya adalah 1.

Karena sisi kiri sama dengan 1, dan sisi kanan adalah 1, maka identitas terbukti.