Nilai a-b yang memenuhi persamaan matriks (5 -2 9 -4)(2 -1

$\frac{23}{2}$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan matriks $(5 -2 \\ 9 -4)(2 -1 \\ a & a+b)=(1 & 0 \\ 0 & 1)$, kita perlu melakukan perkalian matriks terlebih dahulu:

Baris 1 dari matriks pertama dikalikan dengan kolom 1 dari matriks kedua:
$(5)(2) + (-2)(a) = 1$
$10 - 2a = 1$
$2a = 9$
$a = \frac{9}{2}$

Baris 1 dari matriks pertama dikalikan dengan kolom 2 dari matriks kedua:
$(5)(-1) + (-2)(a+b) = 0$
$-5 - 2a - 2b = 0$
$-5 - 2(\frac{9}{2}) - 2b = 0$
$-5 - 9 - 2b = 0$
$-14 - 2b = 0$
$2b = -14$
$b = -7$

Sekarang kita dapat mencari nilai $a-b$:
$a - b = \frac{9}{2} - (-7)$
$a - b = \frac{9}{2} + 7$
$a - b = \frac{9}{2} + \frac{14}{2}$
$a - b = \frac{23}{2}$

Jadi, nilai $a-b$ yang memenuhi persamaan matriks tersebut adalah $\frac{23}{2}$ atau 11.5.