Cari persamaan garis singgung parabola (y-2)^2=8(x-3) yang

Persamaan garis singgungnya adalah y = 2x - 3 dan y = -x + 3.

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung parabola (y-2)² = 8(x-3) yang ditarik dari titik (2,1), kita dapat menggunakan beberapa metode. Salah satunya adalah dengan mencari titik singgung (x₁, y₁) pada parabola tersebut.

Persamaan garis singgung pada parabola (y-k)² = 4p(x-h) di titik (x₁, y₁) adalah (y-k)(y₁-k) = 2p((x+x₁)-2h).
Dalam kasus ini, parabola adalah (y-2)² = 8(x-3).
Jadi, k=2, h=3, dan 4p=8 sehingga p=2.

persamaan garis singgungnya adalah: (y-2)(y₁-2) = 2*2((x+x₁)-2*3)
(y-2)(y₁-2) = 4(x+x₁-6)

Titik (x₁, y₁) terletak pada parabola, sehingga memenuhi persamaan: (y₁-2)² = 8(x₁-3).
Selain itu, garis singgung tersebut melalui titik (2,1). Maka, titik (2,1) memenuhi persamaan garis singgung:
(1-2)(y₁-2) = 4(2+x₁-6)
(-1)(y₁-2) = 4(x₁-4)
-y₁ + 2 = 4x₁ - 16
-y₁ = 4x₁ - 18
y₁ = -4x₁ + 18

Substitusikan y₁ ke persamaan parabola:
(-4x₁ + 18 - 2)² = 8(x₁-3)
(-4x₁ + 16)² = 8(x₁-3)
16(x₁ - 4)² = 8(x₁-3)
2(x₁² - 8x₁ + 16) = x₁ - 3
2x₁² - 16x₁ + 32 = x₁ - 3
2x₁² - 17x₁ + 35 = 0
(2x₁ - 7)(x₁ - 5) = 0
Maka, x₁ = 7/2 atau x₁ = 5.

Jika x₁ = 7/2:
 y₁ = -4(7/2) + 18 = -14 + 18 = 4.
 Titik singgung adalah (7/2, 4).
 Persamaan garis singgung: (y-2)(4-2) = 4(x+7/2-6)
 (y-2)(2) = 4(x - 5/2)
 2y - 4 = 4x - 10
 2y = 4x - 6
 y = 2x - 3

Jika x₁ = 5:
 y₁ = -4(5) + 18 = -20 + 18 = -2.
 Titik singgung adalah (5, -2).
 Persamaan garis singgung: (y-2)(-2-2) = 4(x+5-6)
 (y-2)(-4) = 4(x-1)
 -4y + 8 = 4x - 4
 -4y = 4x - 12
 y = -x + 3

Jadi, ada dua persamaan garis singgung yang ditarik dari titik (2,1) ke parabola tersebut, yaitu y = 2x - 3 dan y = -x + 3.