Misalkan S=(x-2)^4+8(x-2)^3+24(x-2)^2+32(x-20=16. Apakah S

S = x^4

Pembahasan

Misalkan y = x-2, maka persamaan menjadi S = y^4 + 8y^3 + 24y^2 + 32y + 16. Persamaan ini dapat disederhanakan menggunakan teorema binomial atau dengan mengenali polanya sebagai ekspansi dari (y+2)^4. Namun, perlu diperhatikan bahwa koefisiennya adalah 1, 8, 24, 32, 16. Ini tidak persis sama dengan ekspansi (y+2)^4 yang memiliki koefisien 1, 8, 24, 32, 16. Jika kita perhatikan soalnya, sepertinya ada kesalahan pengetikan pada suku terakhir, seharusnya +16 bukan +20. Jika kita anggap sebagai S = (x-2)^4 + 8(x-2)^3 + 24(x-2)^2 + 32(x-2) + 16, maka dengan substitusi y = x-2, kita peroleh S = y^4 + 8y^3 + 24y^2 + 32y + 16. Perhatikan ekspansi binomial dari (a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4. Jika kita coba (y+2)^4, maka kita akan mendapatkan y^4 + 4(y^3)(2) + 6(y^2)(2^2) + 4(y)(2^3) + 2^4 = y^4 + 8y^3 + 24y^2 + 32y + 16. Jadi, S = (x-2+2)^4 = x^4. Dengan demikian, S jika dituliskan dalam sesedikit mungkin suku penjumlahan adalah x^4.