Jika f(x)=3x^3-9x^2+kx-15 habis dibagi (x-3) maka f(x) juga

3x^2 + 5

Pembahasan

Diketahui f(x) = 3x^3 - 9x^2 + kx - 15.
Karena f(x) habis dibagi (x-3), maka menurut teorema sisa, f(3) = 0.
Substitusikan x=3 ke dalam f(x):
f(3) = 3(3)^3 - 9(3)^2 + k(3) - 15 = 0
f(3) = 3(27) - 9(9) + 3k - 15 = 0
f(3) = 81 - 81 + 3k - 15 = 0
3k - 15 = 0
3k = 15
k = 5

Jadi, f(x) = 3x^3 - 9x^2 + 5x - 15.
Untuk mengetahui f(x) juga habis dibagi oleh apa, kita bisa mencoba memfaktorkannya atau mencari akar-akar lain dari f(x).
Kita bisa mencoba membagi f(x) dengan (x-3) menggunakan pembagian polinomial:

        3x^2     + 5
      ________________
x - 3 | 3x^3 - 9x^2 + 5x - 15
      -(3x^3 - 9x^2)
      ____________
            0    + 5x - 15
            -(5x - 15)
            ________
                  0

Hasil pembagiannya adalah 3x^2 + 5.
Jadi, f(x) = (x-3)(3x^2 + 5).
Karena f(x) habis dibagi (x-3), maka f(x) juga habis dibagi oleh faktor lainnya, yaitu (3x^2 + 5).