Cari range dari fungsi kuadrat f(x) = x^2 - 2x - 3 dengan

[-4, 0]

Pembahasan

Untuk mencari range dari fungsi kuadrat f(x) = x^2 - 2x - 3 dengan domain -1 ≤ x ≤ 2, kita perlu mengevaluasi fungsi pada batas domain dan mencari nilai minimum atau maksimum pada titik puncak jika berada dalam domain.

Langkah 1: Cari titik puncak parabola.
Bentuk umum fungsi kuadrat adalah ax^2 + bx + c. Dalam kasus ini, a=1, b=-2, c=-3.
Absis titik puncak (sumbu simetri) diberikan oleh rumus x = -b / 2a.
x = -(-2) / (2 * 1)
x = 2 / 2
x = 1

Karena nilai x=1 berada dalam domain [-1, 2], maka nilai minimum atau maksimum akan terjadi di titik puncak atau di batas domain.

Langkah 2: Hitung nilai fungsi pada titik puncak.
f(1) = (1)^2 - 2(1) - 3
f(1) = 1 - 2 - 3
f(1) = -4

Langkah 3: Hitung nilai fungsi pada batas domain.
Untuk x = -1:
f(-1) = (-1)^2 - 2(-1) - 3
f(-1) = 1 + 2 - 3
f(-1) = 0

Untuk x = 2:
f(2) = (2)^2 - 2(2) - 3
f(2) = 4 - 4 - 3
f(2) = -3

Langkah 4: Tentukan nilai minimum dan maksimum dari nilai-nilai yang diperoleh.
Nilai-nilai yang kita dapatkan adalah: f(1) = -4, f(-1) = 0, f(2) = -3.
Nilai minimum adalah -4 (terjadi di titik puncak x=1).
Nilai maksimum adalah 0 (terjadi di batas domain x=-1).

Range dari fungsi adalah himpunan semua nilai output (y atau f(x)) yang mungkin. Range-nya adalah dari nilai minimum hingga nilai maksimum.
Range = [-4, 0]