Carilah batas-batas nilai m agar grafik fungsi kuadrat

m > 4/3

Pembahasan

Agar grafik fungsi kuadrat f(x) = (m-1)x^2 - 2mx + (m+4) selalu berada di atas sumbu X, dua syarat harus dipenuhi: koefisien x^2 (a) harus positif, dan diskriminan (D) harus negatif.
1. Syarat a > 0: m-1 > 0, sehingga m > 1.
2. Syarat D < 0: Diskriminan D = b^2 - 4ac. Di sini, a = m-1, b = -2m, dan c = m+4.
D = (-2m)^2 - 4(m-1)(m+4)
D = 4m^2 - 4(m^2 + 4m - m - 4)
D = 4m^2 - 4(m^2 + 3m - 4)
D = 4m^2 - 4m^2 - 12m + 16
D = -12m + 16
Agar D < 0, maka -12m + 16 < 0, sehingga -12m < -16, dan m > 16/12, atau m > 4/3.
Kedua syarat (m > 1 dan m > 4/3) harus dipenuhi. Irisan dari kedua kondisi ini adalah m > 4/3.