Reaksi terhadap obat serangga t jam setelah disemprotkan

Setelah 10 jam

Pembahasan

Reaksi terhadap obat serangga dinyatakan oleh fungsi R(t) = 15t^2 - t^3, di mana t adalah waktu dalam jam. Untuk mencari kapan reaksi maksimum dicapai, kita perlu mencari nilai t ketika turunan pertama dari R(t) sama dengan nol (titik stasioner) dan kemudian memeriksa apakah itu adalah maksimum menggunakan turunan kedua.
1. Cari turunan pertama R'(t):
R'(t) = d/dt (15t^2 - t^3) = 30t - 3t^2.
2. Set R'(t) = 0 untuk mencari titik stasioner:
30t - 3t^2 = 0
3t(10 - t) = 0
Ini memberikan solusi t = 0 atau t = 10.
3. Cari turunan kedua R''(t) untuk menentukan jenis titik stasioner:
R''(t) = d/dt (30t - 3t^2) = 30 - 6t.
4. Evaluasi R''(t) pada titik stasioner:
R''(0) = 30 - 6(0) = 30. Karena R''(0) > 0, t=0 adalah titik minimum.
R''(10) = 30 - 6(10) = 30 - 60 = -30. Karena R''(10) < 0, t=10 adalah titik maksimum.
Jadi, reaksi maksimum dicapai setelah 10 jam.