Carilah himpunan penyelesaian dari SPLK memfaktorkan bagian

Himpunan penyelesaiannya adalah (-4/3, 8/3) dan (2, 1).

Pembahasan

Untuk mencari himpunan penyelesaian dari Sistem Persamaan Linear Kuadratik (SPLK) tersebut, kita dapat menggunakan metode substitusi dari persamaan linear ke persamaan kuadrat.

Persamaan linear: x + 2y = 4
Dari persamaan ini, kita dapat mengekspresikan x dalam bentuk y: x = 4 - 2y.

Persamaan kuadrat: 2x^2 - 3xy - 2y^2 = 0

Substitusikan x = 4 - 2y ke dalam persamaan kuadrat:
2(4 - 2y)^2 - 3(4 - 2y)y - 2y^2 = 0
2(16 - 16y + 4y^2) - (12y - 6y^2) - 2y^2 = 0
32 - 32y + 8y^2 - 12y + 6y^2 - 2y^2 = 0
(8 + 6 - 2)y^2 + (-32 - 12)y + 32 = 0
12y^2 - 44y + 32 = 0

Bagi seluruh persamaan dengan 4 untuk menyederhanakannya:
3y^2 - 11y + 8 = 0

Sekarang, kita faktorkan persamaan kuadratik dalam y:
(3y - 8)(y - 1) = 0

Dari sini, kita dapatkan dua kemungkinan nilai y:
3y - 8 = 0  =>  3y = 8  =>  y = 8/3
y - 1 = 0   =>  y = 1

Selanjutnya, substitusikan nilai-nilai y ini kembali ke persamaan x = 4 - 2y untuk mendapatkan nilai x yang bersesuaian:

Jika y = 8/3:
x = 4 - 2(8/3)
x = 4 - 16/3
x = 12/3 - 16/3
x = -4/3

Jika y = 1:
x = 4 - 2(1)
x = 4 - 2
x = 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah pasangan (x, y) yaitu (-4/3, 8/3) dan (2, 1).