Carilah himpunan penyelesaian tiap pertidaksamaan pecahan

Himpunan penyelesaiannya adalah x < -3 atau x > 1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan pecahan (x-1)/(x+3) > 0, kita perlu mencari nilai-nilai x di mana ekspresi tersebut positif. Ini terjadi ketika pembilang dan penyebut keduanya positif, atau ketika keduanya negatif.

Kasus 1: Pembilang positif dan Penyebut positif
x - 1 > 0  => x > 1
x + 3 > 0  => x > -3
Kedua kondisi terpenuhi ketika x > 1.

Kasus 2: Pembilang negatif dan Penyebut negatif
x - 1 < 0  => x < 1
x + 3 < 0  => x < -3
Kedua kondisi terpenuhi ketika x < -3.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah gabungan dari kedua kasus tersebut: x < -3 atau x > 1.
Himpunan penyelesaiannya dapat ditulis sebagai (-∞, -3) U (1, ∞).